Solucionar 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Suma -1 y 2 para obtener 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Divide -1+\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{5} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Divide -1-\sqrt{5} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x+1,x-1,x^{2}-1.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Combina x y 2x para obtener 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Suma -1 y 2 para obtener 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Combina 3x y -2x para obtener x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x-x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Divide -1 por -1.

$$x^{2}-x=1$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suma 1 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$