Solucionar 1/t+1/t-1=2

$$\frac { 1 } { t } + \frac { 1 } { t - 1 } = 2$$

Resolver para t

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 1,707106781$$

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\approx 0,292893219$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por t\left(t-1\right), el mínimo común denominador de t,t-1.

$$t-1+t=2t\left(t-1\right)$$

Combina t y t para obtener 2t.

$$2t-1=2t\left(t-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2t por t-1.

$$2t-1=2t^{2}-2t$$

Resta 2t^{2} en los dos lados.

$$2t-1-2t^{2}=-2t$$

Agrega 2t a ambos lados.

$$2t-1-2t^{2}+2t=0$$

Combina 2t y 2t para obtener 4t.

$$4t-1-2t^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2t^{2}+4t-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 4 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 16 y -8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 8.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{2}.

$$t=\frac{2\sqrt{2}-4}{-4}$$

Divide -4+2\sqrt{2} por -4.

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-4} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{2} de -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-4}$$

Divide -4-2\sqrt{2} por -4.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1 t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable t no puede ser igual a cualquiera de los valores 0,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por t\left(t-1\right), el mínimo común denominador de t,t-1.

$$t-1+t=2t\left(t-1\right)$$

Combina t y t para obtener 2t.

$$2t-1=2t\left(t-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2t por t-1.

$$2t-1=2t^{2}-2t$$

Resta 2t^{2} en los dos lados.

$$2t-1-2t^{2}=-2t$$

Agrega 2t a ambos lados.

$$2t-1-2t^{2}+2t=0$$

Combina 2t y 2t para obtener 4t.

$$4t-1-2t^{2}=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$4t-2t^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+4t=1$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2t^{2}+4t}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$t^{2}+\frac{4}{-2}t=\frac{1}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$t^{2}-2t=\frac{1}{-2}$$

Divide 1 por -2.

$$t^{2}-2t=-\frac{1}{2}$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$t^{2}-2t+1=-\frac{1}{2}+1$$

Suma -\frac{1}{2} y 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{1}{2}$$

Factor t^{2}-2t+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifica.

$$t-1=\frac{\sqrt{2}}{2} t-1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 t=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$