Solucionar 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Calcular

$$\frac{3}{k-r}$$

Solución en pasos breves

Factorice k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de k-r y \left(r+k\right)\left(-r+k\right) es \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplica \frac{1}{k-r} por \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Como \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} y \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Combine los términos semejantes en r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(r+k\right)\left(-r+k\right) y k+r es \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multiplica \frac{2}{k+r} por \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Como \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} y \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Haga las multiplicaciones en 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Combine los términos semejantes en 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Anula r+k tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Diferenciar w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$