Solucionar 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica 5 y \frac{1}{10} para obtener \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Reduzca la fracción \frac{5}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Resta \frac{1}{2}x^{2} en los dos lados.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Resta \frac{1}{2}x en los dos lados.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combina \frac{1}{5}x y -\frac{1}{2}x para obtener -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{1}{2} por a, -\frac{3}{10} por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suma \frac{9}{100} y -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

El opuesto de -\frac{3}{10} es \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} dónde ± es más. Suma \frac{3}{10} y \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Divide \frac{3+i\sqrt{591}}{10} por -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} dónde ± es menos. Resta \frac{i\sqrt{591}}{10} de \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Divide \frac{3-i\sqrt{591}}{10} por -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica 5 y \frac{1}{10} para obtener \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Reduzca la fracción \frac{5}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2}x por x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Resta \frac{1}{2}x^{2} en los dos lados.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Resta \frac{1}{2}x en los dos lados.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Combina \frac{1}{5}x y -\frac{1}{2}x para obtener -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Agrega 3 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Multiplica los dos lados por -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Al dividir por -\frac{1}{2}, se deshace la multiplicación por -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -\frac{3}{10} por -\frac{1}{2} al multiplicar -\frac{3}{10} por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Divide 3 por -\frac{1}{2} al multiplicar 3 por el recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Divida \frac{3}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{10}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{10} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{10}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Suma -6 y \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Resta \frac{3}{10} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$