Solucionar 1/4x-x^2-4-4/x^2-4+x/2-x+x+1/x+2

$$\frac { 1 } { 4 x - x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { 2 - x } + \frac { x + 1 } { x + 2 }$$

Calcular

$$\frac{5-3x}{\left(2-x\right)^{2}}$$

Solución en pasos breves

Factorice 4x-x^{2}-4. Factorice x^{2}-4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(-x+2\right) y \left(x-2\right)\left(x+2\right) es \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{-x+2}{-x+2}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Como \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} y \frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x+2-4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Haga las multiplicaciones en x+2-4\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Combine los términos semejantes en x+2+4x-8.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) y 2-x es \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multiplica \frac{x}{2-x} por \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Como \frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} y \frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Haga las multiplicaciones en 5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Combine los términos semejantes en 5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) y x+2 es \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multiplica \frac{x+1}{x+2} por \frac{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Como \frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} y \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Haga las multiplicaciones en x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Combine los términos semejantes en x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4.

$$\frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{\left(3x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Anula x+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}$$

Expande \left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{3x-5}{-x^{2}+4x-4}$$

Expandir

$$-\frac{3x-5}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Solución en pasos breves

Factorice 4x-x^{2}-4. Factorice x^{2}-4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(-x+2\right) y \left(x-2\right)\left(x+2\right) es \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multiplica \frac{1}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)} por \frac{x+2}{x+2}. Multiplica \frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} por \frac{-x+2}{-x+2}.

$$\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Como \frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} y \frac{4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x+2-4\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Haga las multiplicaciones en x+2-4\left(-x+2\right).

$$\frac{x+2+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Combine los términos semejantes en x+2+4x-8.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x}{2-x}+\frac{x+1}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) y 2-x es \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multiplica \frac{x}{2-x} por \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Como \frac{5x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} y \frac{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Haga las multiplicaciones en 5x-6+x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Combine los términos semejantes en 5x-6+x^{3}+2x^{2}-2x^{2}-4x.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{x+1}{x+2}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right) y x+2 es \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multiplica \frac{x+1}{x+2} por \frac{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Como \frac{x-6+x^{3}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} y \frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Haga las multiplicaciones en x-6+x^{3}+\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Combine los términos semejantes en x-6+x^{3}-x^{3}+4x^{2}-4x-x^{2}+4x-4.

$$\frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{x-10+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}.

$$\frac{\left(3x-5\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}$$

Anula x+2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{3x-5}{\left(x-2\right)\left(-x+2\right)}$$

Expande \left(x-2\right)\left(-x+2\right).

$$\frac{3x-5}{-x^{2}+4x-4}$$