Solucionar 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 y -2 para obtener -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 y -3 para obtener -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combina -6x y 9x para obtener 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -6 por a, 3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Suma 9 y 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplica 2 por -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divide -3+\sqrt{33} por -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} dónde ± es menos. Resta \sqrt{33} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Divide -3-\sqrt{33} por -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 y -2 para obtener -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 2 y 3 para obtener 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multiplica 3 y -3 para obtener -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Resta 6x^{2} en los dos lados.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Agrega 9x a ambos lados.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Combina -6x y 9x para obtener 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Divide los dos lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Al dividir por -6, se deshace la multiplicación por -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{3}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Divide -1 por -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{6} y \frac{1}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$