Solucionar 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Calcular

$$9$$

Pasos de la solución

Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{3-2\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Piense en \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Expande \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Multiplica 4 y 2 para obtener 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Resta 8 de 9 para obtener 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Combina 2\sqrt{2} y -2\sqrt{2} para obtener 0.

$$3+6$$

Suma 3 y 6 para obtener 9.

$$9$$

Factorizar

$$3^{2}$$