Solucionar 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x por x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x^{2}+12x por \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combina 4x y 6x para obtener 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para calcular el opuesto de x+2, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combina 6x y -x para obtener 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Resta 5x en los dos lados.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combina 10x y -5x para obtener 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Suma 12 y 2 para obtener 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 5 por b y 14 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Suma 25 y -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} dónde ± es más. Suma -5 y i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{87} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 6x\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x por x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6x^{2}+12x por \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Combina 4x y 6x para obtener 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Para calcular el opuesto de x+2, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Combina 6x y -x para obtener 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Resta 5x en los dos lados.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Combina 10x y -5x para obtener 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Resta 12 en los dos lados.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Resta 12 de -2 para obtener -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Suma -7 y \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$