Solucionar 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Suma -6 y 12 para obtener 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para calcular el opuesto de 5-x, calcule el opuesto de cada término.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Resta 5 de 6 para obtener 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en los dos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combina -3x y -4x para obtener -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 6 para obtener 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -7 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 y 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} dónde ± es más. Suma 7 y \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Divide 7+\sqrt{109} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{109} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Divide 7-\sqrt{109} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x+6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Suma -6 y 12 para obtener 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Para calcular el opuesto de 5-x, calcule el opuesto de cada término.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Resta 5 de 6 para obtener 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en los dos lados.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Combina -3x y -4x para obtener -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Resta 6 de 1 para obtener -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -7 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Divide -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divida \frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma \frac{5}{3} y \frac{49}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$