Solucionar 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Calcular

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Solución en pasos breves

Racionaliza el denominador de \frac{1}{2-\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Piense en \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Obtiene el cuadrado de 2. Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Resta 2 de 4 para obtener 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}-1} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{2}. Obtiene el cuadrado de 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica \sqrt{2}+1 por \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Como \frac{2+\sqrt{2}}{2} y \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Haga las multiplicaciones en 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$