Solucionar 1/2(x^2+x)=1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x ^ { 2 } + x ) = 1$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar

Multiplica los dos lados por 2, el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplica 1 y 2 para obtener 2.

$$x^{2}+x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+x-2 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados por 2, el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplica 1 y 2 para obtener 2.

$$x^{2}+x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Vuelva a escribir x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 2, el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplica 1 y 2 para obtener 2.

$$x^{2}+x=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}+x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Suma 1 y 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3}{2} dónde ± es menos. Resta 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 por 2.

$$x=-2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 2, el recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=1\times 2$$

Multiplica 1 y 2 para obtener 2.

$$x^{2}+x=2$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suma 2 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-2$$