Solucionar 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Resolver para x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados por 2, el recíproco de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplica 88 y 2 para obtener 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Suma 16 y 64 para obtener 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Suma 80 y 16 para obtener 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combina -16x y 8x para obtener -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Resta 176 en los dos lados.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Resta 176 de 96 para obtener -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y -80 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Suma 64 y 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} dónde ± es más. Suma 8 y 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Divide 8+8\sqrt{11} por 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} dónde ± es menos. Resta 8\sqrt{11} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Divide 8-8\sqrt{11} por 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados por 2, el recíproco de \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Multiplica 88 y 2 para obtener 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Suma 16 y 64 para obtener 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Suma 80 y 16 para obtener 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Combina -16x y 8x para obtener -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Resta 96 en los dos lados.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Resta 96 de 176 para obtener 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Divide 80 por 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Suma 40 y 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplifica.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$