Solucionar 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Combina x y x para obtener 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplica 0 y 5 para obtener 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Resta 405 en los dos lados.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$xx+7x-405=0$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 7 por b y -405 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Suma 49 y 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} dónde ± es más. Suma -7 y \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{1669} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Combina x y x para obtener 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Multiplica 0 y 5 para obtener 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+7 por x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Cambia el orden de los términos.

$$xx+7x=405$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Divida 7, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Suma 405 y \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$