Solucionar 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Resolver para a

$$a=2$$

Pasos de la solución

La variable a no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2a, el mínimo común denominador de 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Resta 2\sqrt{a^{2}-3} en los dos lados.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Resta a en los dos lados de la ecuación.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Expande \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calcula -2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{a^{2}-3} a la potencia de 2 y obtiene a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Expande \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Calcula -1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Resta 1a^{2} en los dos lados.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Combina 4a^{2} y -a^{2} para obtener 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$a^{2}-4=0$$

Piense en a^{2}-4. Vuelva a escribir a^{2}-4 como a^{2}-2^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-2=0 y a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Sustituya 2 por a en la ecuación \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Simplifica. El valor a=2 satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Sustituya -2 por a en la ecuación \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Simplifica. El valor a=-2 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

La ecuación -2\sqrt{a^{2}-3}=-a tiene una solución única.

$$a=2$$