Solucionar 1/2+5/6+11/12+19/20+frac{29}{30}+frac{41}{42}+frac{55}{56}+frac{71}{72}+frac{89}{90}+frac{109}{110}=

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 5 } { 6 } + \frac { 11 } { 12 } + \frac { 19 } { 20 } + \frac { 29 } { 30 } + \frac { 41 } { 42 } + \frac { 55 } { 56 } + \frac { 71 } { 72 } + \frac { 89 } { 90 } + \frac { 109 } { 110 } =$$

Calcular

$$\frac{100}{11}\approx 9,090909091$$

Pasos de la solución

El mínimo común múltiplo de 2 y 6 es 6. Convertir \frac{1}{2} y \frac{5}{6} a fracciones con denominador 6.

$$\frac{3}{6}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{3}{6} y \frac{5}{6} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{3+5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 3 y 5 para obtener 8.

$$\frac{8}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\frac{4}{3}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 3 y 12 es 12. Convertir \frac{4}{3} y \frac{11}{12} a fracciones con denominador 12.

$$\frac{16}{12}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{16}{12} y \frac{11}{12} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{16+11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 16 y 11 para obtener 27.

$$\frac{27}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{27}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$\frac{9}{4}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 4 y 20 es 20. Convertir \frac{9}{4} y \frac{19}{20} a fracciones con denominador 20.

$$\frac{45}{20}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{45}{20} y \frac{19}{20} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{45+19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 45 y 19 para obtener 64.

$$\frac{64}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{64}{20} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$\frac{16}{5}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 5 y 30 es 30. Convertir \frac{16}{5} y \frac{29}{30} a fracciones con denominador 30.

$$\frac{96}{30}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{96}{30} y \frac{29}{30} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{96+29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 96 y 29 para obtener 125.

$$\frac{125}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{125}{30} a su mínima expresión extrayendo y anulando 5.

$$\frac{25}{6}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 6 y 42 es 42. Convertir \frac{25}{6} y \frac{41}{42} a fracciones con denominador 42.

$$\frac{175}{42}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{175}{42} y \frac{41}{42} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{175+41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 175 y 41 para obtener 216.

$$\frac{216}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{216}{42} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$\frac{36}{7}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 7 y 56 es 56. Convertir \frac{36}{7} y \frac{55}{56} a fracciones con denominador 56.

$$\frac{288}{56}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{288}{56} y \frac{55}{56} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{288+55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 288 y 55 para obtener 343.

$$\frac{343}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{343}{56} a su mínima expresión extrayendo y anulando 7.

$$\frac{49}{8}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 8 y 72 es 72. Convertir \frac{49}{8} y \frac{71}{72} a fracciones con denominador 72.

$$\frac{441}{72}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{441}{72} y \frac{71}{72} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{441+71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 441 y 71 para obtener 512.

$$\frac{512}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{512}{72} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$\frac{64}{9}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 9 y 90 es 90. Convertir \frac{64}{9} y \frac{89}{90} a fracciones con denominador 90.

$$\frac{640}{90}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{640}{90} y \frac{89}{90} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{640+89}{90}+\frac{109}{110}$$

Suma 640 y 89 para obtener 729.

$$\frac{729}{90}+\frac{109}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{729}{90} a su mínima expresión extrayendo y anulando 9.

$$\frac{81}{10}+\frac{109}{110}$$

El mínimo común múltiplo de 10 y 110 es 110. Convertir \frac{81}{10} y \frac{109}{110} a fracciones con denominador 110.

$$\frac{891}{110}+\frac{109}{110}$$

Como \frac{891}{110} y \frac{109}{110} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{891+109}{110}$$

Suma 891 y 109 para obtener 1000.

$$\frac{1000}{110}$$

Reduzca la fracción \frac{1000}{110} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$\frac{100}{11}$$

Factorizar

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{11} = 9\frac{1}{11} = 9,090909090909092$$