Solucionar 1/11(2x-3)+1/19(3-2x)+2/13x<3/13

$$\frac { 1 } { 11 } ( 2 x - 3 ) + \frac { 1 } { 19 } ( 3 - 2 x ) + \frac { 2 } { 13 } x < \frac { 3 } { 13 }$$

Resolver para x

$$x<\frac{3}{2}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{11} por 2x-3.

$$\frac{1}{11}\times 2x+\frac{1}{11}\left(-3\right)+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Multiplica \frac{1}{11} y 2 para obtener \frac{2}{11}.

$$\frac{2}{11}x+\frac{1}{11}\left(-3\right)+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Multiplica \frac{1}{11} y -3 para obtener \frac{-3}{11}.

$$\frac{2}{11}x+\frac{-3}{11}+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

La fracción \frac{-3}{11} se puede reescribir como -\frac{3}{11} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{1}{19}\left(3-2x\right)+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{1}{19} por 3-2x.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{1}{19}\times 3+\frac{1}{19}\left(-2\right)x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Multiplica \frac{1}{19} y 3 para obtener \frac{3}{19}.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}+\frac{1}{19}\left(-2\right)x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Multiplica \frac{1}{19} y -2 para obtener \frac{-2}{19}.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}+\frac{-2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

La fracción \frac{-2}{19} se puede reescribir como -\frac{2}{19} extrayendo el signo negativo.

$$\frac{2}{11}x-\frac{3}{11}+\frac{3}{19}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

El mínimo común múltiplo de 11 y 19 es 209. Convertir -\frac{3}{11} y \frac{3}{19} a fracciones con denominador 209.

$$\frac{2}{11}x-\frac{57}{209}+\frac{33}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Como -\frac{57}{209} y \frac{33}{209} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{2}{11}x+\frac{-57+33}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Suma -57 y 33 para obtener -24.

$$\frac{2}{11}x-\frac{24}{209}-\frac{2}{19}x+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Combina \frac{2}{11}x y -\frac{2}{19}x para obtener \frac{16}{209}x.

$$\frac{16}{209}x-\frac{24}{209}+\frac{2}{13}x<\frac{3}{13}$$

Combina \frac{16}{209}x y \frac{2}{13}x para obtener \frac{626}{2717}x.

$$\frac{626}{2717}x-\frac{24}{209}<\frac{3}{13}$$

Agrega \frac{24}{209} a ambos lados.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{3}{13}+\frac{24}{209}$$

El mínimo común múltiplo de 13 y 209 es 2717. Convertir \frac{3}{13} y \frac{24}{209} a fracciones con denominador 2717.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{627}{2717}+\frac{312}{2717}$$

Como \frac{627}{2717} y \frac{312}{2717} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{627+312}{2717}$$

Suma 627 y 312 para obtener 939.

$$\frac{626}{2717}x<\frac{939}{2717}$$

Multiplica los dos lados por \frac{2717}{626}, el recíproco de \frac{626}{2717}. Dado que \frac{626}{2717} es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x<\frac{939}{2717}\times \frac{2717}{626}$$

Multiplica \frac{939}{2717} por \frac{2717}{626} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$x<\frac{939\times 2717}{2717\times 626}$$

Anula 2717 tanto en el numerador como en el denominador.

$$x<\frac{939}{626}$$

Reduzca la fracción \frac{939}{626} a su mínima expresión extrayendo y anulando 313.

$$x<\frac{3}{2}$$