Solucionar 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12x, el mínimo común denominador de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Suma \frac{27}{4} y 12 para obtener \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Resta x en los dos lados.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Cambia el orden de los términos.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

La variable x no puede ser igual a -\frac{9}{8} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(8x+9\right), el mínimo común denominador de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica 54 y 4 para obtener 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica 216 y 1 para obtener 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Combina -36x y 216x para obtener 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Multiplica 4 y \frac{75}{4} para obtener 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 75 por 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Combina 180x y 600x para obtener 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -32 por a, 780 por b y 675 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica -4 por -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica 128 por 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Suma 608400 y 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Multiplica 2 por -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} dónde ± es más. Suma -780 y 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Divide -780+60\sqrt{193} por -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} dónde ± es menos. Resta 60\sqrt{193} de -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Divide -780-60\sqrt{193} por -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 12x, el mínimo común denominador de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Suma \frac{27}{4} y 12 para obtener \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Resta x en los dos lados.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Resta \frac{75}{4} en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Cambia el orden de los términos.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

La variable x no puede ser igual a -\frac{9}{8} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(8x+9\right), el mínimo común denominador de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplica -1 y 4 para obtener -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x por 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplica 54 y 4 para obtener 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Multiplica 216 y 1 para obtener 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Combina -36x y 216x para obtener 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -75 por 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Agrega 600x a ambos lados.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Combina 180x y 600x para obtener 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Divide los dos lados por -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Al dividir por -32, se deshace la multiplicación por -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Reduzca la fracción \frac{780}{-32} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Divide -675 por -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Divida -\frac{195}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{195}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{195}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{195}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Suma \frac{675}{32} y \frac{38025}{256}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Suma \frac{195}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$