Solucionar 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Suma -4 y 3 para obtener -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Divide -5+\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{21} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Divide -5-\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -2,2,3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínimo común denominador de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Agrega 5x a ambos lados.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Suma -3 y 4 para obtener 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Divide 1 por -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Suma -1 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$