Solucionar 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Calcular

$$4$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}-2} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Piense en \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Resta 4 de 5 para obtener 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{5}+2} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Resta 4 de 5 para obtener 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Para calcular el opuesto de \sqrt{5}-2, calcule el opuesto de cada término.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

El opuesto de -2 es 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Combina \sqrt{5} y -\sqrt{5} para obtener 0.

$$2+2$$

Suma 2 y 2 para obtener 4.

$$4$$

Factorizar

$$2^{2}$$