Solucionar 1/sqrt{3/2x+x/2}

$$\frac { 1 } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 x } + \frac { x } { 2 } }$$

Calcular

$$\frac{2x}{x^{2}+\sqrt{3}}$$

Solución en pasos breves

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 2x y 2 es 2x. Multiplica \frac{x}{2} por \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2x}+\frac{xx}{2x}}$$

Como \frac{\sqrt{3}}{2x} y \frac{xx}{2x} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}+xx}{2x}}$$

Haga las multiplicaciones en \sqrt{3}+xx.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}+x^{2}}{2x}}$$

Divide 1 por \frac{\sqrt{3}+x^{2}}{2x} al multiplicar 1 por el recíproco de \frac{\sqrt{3}+x^{2}}{2x}.

$$\frac{2x}{\sqrt{3}+x^{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{2x}{\sqrt{3}+x^{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}-x^{2}.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+x^{2}\right)\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{3}+x^{2}\right)\left(\sqrt{3}-x^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-x^{4}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{2x\left(\sqrt{3}-x^{2}\right)}{3-x^{4}}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por \sqrt{3}-x^{2}.

$$\frac{2x\sqrt{3}-2x^{3}}{3-x^{4}}$$

Factorizar

$$\frac{2x}{x^{2}+\sqrt{3}}$$