Solucionar frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Calcular

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 35 y 9 para obtener 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula 1 a la potencia de 80 y obtiene 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula i a la potencia de 12 y obtiene 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula i a la potencia de 26 y obtiene -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Suma 2 y 3 para obtener 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula i a la potencia de 14 y obtiene -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Resta 2 de 5 para obtener 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Calcula 1 a la potencia de 44 y obtiene 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Resta 1 de 9+2i para obtener 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Haga las multiplicaciones en \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Divide 24-6i entre 68 para obtener \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Parte real

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Pasos de la solución

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 35 y 9 para obtener 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula 1 a la potencia de 80 y obtiene 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula i a la potencia de 12 y obtiene 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Suma 1 y 1 para obtener 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula i a la potencia de 26 y obtiene -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

El opuesto de -3 es 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Suma 2 y 3 para obtener 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula i a la potencia de 14 y obtiene -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Multiplica 2 y -1 para obtener -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Resta 2 de 5 para obtener 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Calcula 1 a la potencia de 44 y obtiene 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Resta 1 de 9+2i para obtener 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3}{8+2i} por el conjugado complejo del denominador, 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Haga las multiplicaciones en \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Divide 24-6i entre 68 para obtener \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

La parte real de \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i es \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$