Solucionar 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Calcular

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multiplique los números complejos 1+2i y 1+2i como se multiplican los binomios.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Haga las multiplicaciones en 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Haga las sumas en 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Divide -3+4i entre 5 para obtener -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Parte real

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{1+2i}{1-2i} por el conjugado complejo del denominador, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multiplique los números complejos 1+2i y 1+2i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Haga las multiplicaciones en 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Haga las sumas en 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Divide -3+4i entre 5 para obtener -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

La parte real de -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i es -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$