Solucionar frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Calcular

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

Pasos de la solución

Calcule la raíz cuadrada de 25 y obtenga 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Suma 1 y 5 para obtener 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Resta 5 de 3 para obtener -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Divide 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) entre -2 para obtener -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$