Solucionar -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a -6 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=4 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+2x+8 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -6 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 2 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{-2} dónde ± es más. Suma -2 y 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±6}{-2} dónde ± es menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -6 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Resta 8 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Divide -8 por -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Suma 8 y 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-2$$