Solucionar -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Resolver para f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable f no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{21}{5},-3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), el mínimo común denominador de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar f+3 por -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Resta 10f en los dos lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Resta 42 en los dos lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Multiplica f y f para obtener f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Combina -3f y -10f para obtener -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -13 por b y -42 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 169 y -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación f=\frac{13±1}{-2} dónde ± es más. Suma 13 y 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Divide 14 por -2.

$$f=-7$$

Ahora, resuelva la ecuación f=\frac{13±1}{-2} dónde ± es menos. Resta 1 de 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Divide 12 por -2.

$$f=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$f=-7 f=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable f no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{21}{5},-3 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), el mínimo común denominador de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar f+3 por -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Resta 10f en los dos lados.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Multiplica f y f para obtener f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Multiplica 3 y -1 para obtener -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Combina -3f y -10f para obtener -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Divide -13 por -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Divide 42 por -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Divida 13, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{13}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{13}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{13}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Suma -42 y \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor f^{2}+13f+\frac{169}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$f=-6 f=-7$$