Solucionar -8x-9/3x-8leq-2

$$\frac { - 8 x - 9 } { 3 x - 8 } \leq - 2$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$

Pasos de la solución

El denominador 3x-8 no puede ser cero, ya que no se ha definido la división por cero. Hay dos casos.

$$3x-8>0 3x-8<0$$

Considerar el caso cuando 3x-8 es positivo. Mover -8 al lado derecho.

$$3x>8$$

Divide los dos lados por 3. Dado que 3 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>\frac{8}{3}$$

La desigualdad inicial no cambia la dirección al multiplicar por 3x-8 para 3x-8>0.

$$-8x-9\leq -2\left(3x-8\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$-8x-9\leq -6x+16$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$-8x+6x\leq 9+16$$

Combina términos semejantes.

$$-2x\leq 25$$

Divide los dos lados por -2. Dado que -2 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\geq -\frac{25}{2}$$

Considerar la condición x>\frac{8}{3} especificada anteriormente.

$$x>\frac{8}{3}$$

Veamos el caso cuando 3x-8 es negativo. Mover -8 al lado derecho.

$$3x<8$$

Divide los dos lados por 3. Dado que 3 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x<\frac{8}{3}$$

La desigualdad inicial cambia la dirección cuando se multiplica por 3x-8 para 3x-8<0.

$$-8x-9\geq -2\left(3x-8\right)$$

Multiplicar el lado derecho.

$$-8x-9\geq -6x+16$$

Mueva los términos que contengan x al lado izquierdo y a los demás términos a la derecha.

$$-8x+6x\geq 9+16$$

Combina términos semejantes.

$$-2x\geq 25$$

Divide los dos lados por -2. Dado que -2 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x\leq -\frac{25}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{2}]\cup (\frac{8}{3},\infty)$$