Solucionar -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Resta 4x en los dos lados.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Combina -4x y -4x para obtener -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Suma 8 y 2 para obtener 10.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -8 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Suma 64 y -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4i}{4} dónde ± es más. Suma 8 y 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Divide 8+4i por 4.

$$x=2+i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±4i}{4} dónde ± es menos. Resta 4i de 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Divide 8-4i por 4.

$$x=2-i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2+i x=2-i$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Resta 4x en los dos lados.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Combina -4x y -4x para obtener -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Resta 8 en los dos lados.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Resta 8 de -2 para obtener -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Divide -8 por 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Suma -5 y 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-2=i x-2=-i$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=2+i x=2-i$$