Solucionar -4+3i/-10+7i

$$\frac { - 4 + 3 i } { - 10 + 7 i }$$

Calcular

$$\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i\approx 0,409395973-0,013422819i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, -10-7i.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10+7i\right)\left(-10-7i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10\right)^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{149}$$

Multiplique los números complejos -4+3i y -10-7i como se multiplican los binomios.

$$\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)i^{2}}{149}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{149}$$

Haga las multiplicaciones en -4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right).

$$\frac{40+28i-30i+21}{149}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 40+28i-30i+21.

$$\frac{40+21+\left(28-30\right)i}{149}$$

Haga las sumas en 40+21+\left(28-30\right)i.

$$\frac{61-2i}{149}$$

Divide 61-2i entre 149 para obtener \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i.

$$\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i$$

Parte real

$$\frac{61}{149} = 0,40939597315436244$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{-4+3i}{-10+7i} por el conjugado complejo del denominador, -10-7i.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10+7i\right)\left(-10-7i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{\left(-10\right)^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(-4+3i\right)\left(-10-7i\right)}{149})$$

Multiplique los números complejos -4+3i y -10-7i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)i^{2}}{149})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{-4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right)}{149})$$

Haga las multiplicaciones en -4\left(-10\right)-4\times \left(-7i\right)+3i\left(-10\right)+3\left(-7\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{40+28i-30i+21}{149})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 40+28i-30i+21.

$$Re(\frac{40+21+\left(28-30\right)i}{149})$$

Haga las sumas en 40+21+\left(28-30\right)i.

$$Re(\frac{61-2i}{149})$$

Divide 61-2i entre 149 para obtener \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i.

$$Re(\frac{61}{149}-\frac{2}{149}i)$$

La parte real de \frac{61}{149}-\frac{2}{149}i es \frac{61}{149}.

$$\frac{61}{149}$$