Solucionar -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Resolver para x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -72,36 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-36\right)\left(x+72\right), el mínimo común denominador de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+72 por -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -36x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-36 por x+72 y combinar términos semejantes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+36x-2592 por 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-36 por 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 72x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combina 36x^{2} y 72x^{2} para obtener 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combina 1296x y -2592x para obtener -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Resta 108x^{2} en los dos lados.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combina -36x^{2} y -108x^{2} para obtener -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Agrega 1296x a ambos lados.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combina -2592x y 1296x para obtener -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Agrega 93312 a ambos lados.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -144 por a, -1296 por b y 93312 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica -4 por -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica 576 por 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Suma 1679616 y 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

El opuesto de -1296 es 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplica 2 por -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} cuando ± es más. Suma 1296 y 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Divide 1296+1296\sqrt{33} por -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} cuando ± es menos. Resta 1296\sqrt{33} de 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Divide 1296-1296\sqrt{33} por -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -72,36 como la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-36\right)\left(x+72\right), el mínimo común denominador de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+72 por -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -36x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-36 por x+72 y combinar términos semejantes.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+36x-2592 por 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-36 por 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 72x-2592 por x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combina 36x^{2} y 72x^{2} para obtener 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combina 1296x y -2592x para obtener -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Resta 108x^{2} en los dos lados.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combina -36x^{2} y -108x^{2} para obtener -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Agrega 1296x a ambos lados.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combina -2592x y 1296x para obtener -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Divide los dos lados por -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Al dividir por -144, se deshace la multiplicación por -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Divide -1296 por -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Divide -93312 por -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Divida 9, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{9}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Suma 648 y \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$