Solucionar -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Calcula 130 a la potencia de 2 y obtiene 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Divide -32x^{2} entre 16900 para obtener -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Resta 264 en los dos lados.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -\frac{8}{4225} por a, 1 por b y -264 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplica \frac{32}{4225} por -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Suma 1 y -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} dónde ± es más. Suma -1 y \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divide -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} por -\frac{16}{4225} al multiplicar -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} por el recíproco de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} dónde ± es menos. Resta \frac{i\sqrt{4223}}{65} de -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Divide -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} por -\frac{16}{4225} al multiplicar -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} por el recíproco de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Pasos para completar el cuadrado

Calcula 130 a la potencia de 2 y obtiene 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Divide -32x^{2} entre 16900 para obtener -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Divide los dos lados de la ecuación por -\frac{8}{4225}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Al dividir por -\frac{8}{4225}, se deshace la multiplicación por -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divide 1 por -\frac{8}{4225} al multiplicar 1 por el recíproco de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Divide 264 por -\frac{8}{4225} al multiplicar 264 por el recíproco de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Divida -\frac{4225}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4225}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4225}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4225}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Suma -139425 y \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Suma \frac{4225}{16} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$