Solucionar -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Calcular

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Multiplique los números complejos -2-4i y 5-9i como se multiplican los binomios.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Haga las multiplicaciones en -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Combine las partes reales e imaginarias en -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Haga las sumas en -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Divide -46-2i entre 106 para obtener -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Parte real

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{-2-4i}{5+9i} por el conjugado complejo del denominador, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Multiplique los números complejos -2-4i y 5-9i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Haga las multiplicaciones en -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Combine las partes reales e imaginarias en -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Haga las sumas en -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Divide -46-2i entre 106 para obtener -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

La parte real de -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i es -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$