Solucionar -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Combina -2x y x para obtener -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Resta 2 de -8 para obtener -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Suma -10 y 8 para obtener -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -3 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{-2} dónde ± es más. Suma 3 y 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{-2} dónde ± es menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x-2\right)\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Combina -2x y x para obtener -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Resta 2 de -8 para obtener -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Combina -x y -2x para obtener -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Agrega 10 a ambos lados.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Suma -8 y 10 para obtener 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divide -3 por -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Divide 2 por -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-1 x=-2$$