Solucionar -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Calcular

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Multiplique los números complejos -1-4i y -5+9i como se multiplican los binomios.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Haga las multiplicaciones en -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Haga las sumas en 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Divide 41+11i entre 106 para obtener \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Parte real

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{-1-4i}{-5-9i} por el conjugado complejo del denominador, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Multiplique los números complejos -1-4i y -5+9i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Haga las multiplicaciones en -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Haga las sumas en 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Divide 41+11i entre 106 para obtener \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

La parte real de \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i es \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$