Solucionar (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -7,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-7 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}-4x-21 por x^{2}-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 84 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 entre x-2 para obtener x^{3}-2x^{2}-29x-42. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -42 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-2x^{2}-29x-42 entre x+2 para obtener x^{2}-4x-21. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -21 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-4x-21=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-3 x=7$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$