Solucionar (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Pasos para calcular el producto de dos exponenciales

Usa las reglas de exponentes para simplificar la expresión.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplica 10 por -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplica 9 por -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes.

$$x^{-70-9}$$

Suman los exponentes -70 y -9.

$$x^{-79}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Pasos con regla de cadena

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 10 y -7 para obtener -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Vuelva a escribir x^{9} como x^{-70}x^{79}. Anula x^{-70} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Simplifica.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$