Solucionar (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínimo común denominador de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x-12 por 6-x y combinar términos semejantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+1 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Agrega 4x^{2} a ambos lados.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combina 4x^{2} y 4x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Resta 1 de -72 para obtener -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 8 por a, -12 por b y -73 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Suma 144 y 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Toma la raíz cuadrada de 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} dónde ± es más. Suma 12 y 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Divide 12+4\sqrt{155} por 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} dónde ± es menos. Resta 4\sqrt{155} de 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Divide 12-4\sqrt{155} por 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), el mínimo común denominador de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4 por x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -4x-12 por 6-x y combinar términos semejantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -1 por 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2x+1 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Agrega 4x^{2} a ambos lados.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combina 4x^{2} y 4x^{2} para obtener 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Agrega 72 a ambos lados.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Suma 1 y 72 para obtener 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Divide los dos lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Al dividir por 8, se deshace la multiplicación por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{-12}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{73}{8} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$