Solucionar (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Resolver para x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-3 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplica 3 y -\frac{8}{3} para obtener -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8 por x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8x+16 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} y -8x^{2} para obtener -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 6x y 24x para obtener 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Resta 16 de -9 para obtener -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combina -5x^{2} y -3x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Suma -25 y 12 para obtener -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -8 por a, 30 por b y -13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 900 y -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±22}{-16} dónde ± es más. Suma -30 y 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±22}{-16} dónde ± es menos. Resta 22 de -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-52}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores 1,2 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), el mínimo común denominador de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-3 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplica 3 y -\frac{8}{3} para obtener -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8 por x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -8x+16 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 3x^{2} y -8x^{2} para obtener -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combina 6x y 24x para obtener 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Resta 16 de -9 para obtener -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-6 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combina -5x^{2} y -3x^{2} para obtener -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Agrega 25 a ambos lados.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Suma -12 y 25 para obtener 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Divide los dos lados por -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Al dividir por -8, se deshace la multiplicación por -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{-8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Divide 13 por -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Divida -\frac{15}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{15}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{15}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{15}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Suma -\frac{13}{8} y \frac{225}{64}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Suma \frac{15}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$