Solucionar (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplique ambos lados de la ecuación por 10, el mínimo común denominador de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suma 18 y 10 para obtener 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 2x^{2} y -18x^{2} para obtener -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resta 2 de 28 para obtener 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resta 10x^{2} en los dos lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combina -16x^{2} y -10x^{2} para obtener -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combina 24x y 15x para obtener 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Divide los dos lados por 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+3x+2 como \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Simplifica 2x en -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 10, el mínimo común denominador de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suma 18 y 10 para obtener 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 2x^{2} y -18x^{2} para obtener -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resta 2 de 28 para obtener 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resta 10x^{2} en los dos lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combina -16x^{2} y -10x^{2} para obtener -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combina 24x y 15x para obtener 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -26 por a, 39 por b y 26 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica -4 por -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica 104 por 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Suma 1521 y 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Multiplica 2 por -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-39±65}{-52} dónde ± es más. Suma -39 y 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Reduzca la fracción \frac{26}{-52} a su mínima expresión extrayendo y anulando 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-39±65}{-52} dónde ± es menos. Resta 65 de -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Divide -104 por -52.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 10, el mínimo común denominador de 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Suma 18 y 10 para obtener 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 2x^{2} y -18x^{2} para obtener -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Combina 12x y 12x para obtener 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Resta 2 de 28 para obtener 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x por 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Resta 10x^{2} en los dos lados.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Combina -16x^{2} y -10x^{2} para obtener -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Agrega 15x a ambos lados.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Combina 24x y 15x para obtener 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Resta 26 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Divide los dos lados por -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Al dividir por -26, se deshace la multiplicación por -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Reduzca la fracción \frac{39}{-26} a su mínima expresión extrayendo y anulando 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Divide -26 por -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Suma 1 y \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$