Solucionar (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Resolver para x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Pasos con la obtención de una raíz cuadrada

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combina 3x^{2} y 2x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Resta 36 de 12 para obtener -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Resta 12x en los dos lados.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combina 12x y -12x para obtener 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Agrega 24 a ambos lados.

$$5x^{2}=12+24$$

Suma 12 y 24 para obtener 36.

$$5x^{2}=36$$

Divide los dos lados por 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combina 3x^{2} y 2x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Resta 36 de 12 para obtener -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Resta 12x en los dos lados.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combina 12x y -12x para obtener 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Resta 12 de -24 para obtener -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 0 por b y -36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} dónde ± es más.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} dónde ± es menos.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$