Solucionar (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Calcular

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Pasos de la solución

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 2 para obtener 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 4 para obtener 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Vuelva a escribir a^{12} como a^{10}a^{2}. Anula a^{10} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Diferenciar w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Pasos con regla de cadena

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 2 para obtener 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 4 para obtener 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Vuelva a escribir a^{12} como a^{10}a^{2}. Anula a^{10} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Si F es la composición de dos funciones diferenciables, f\left(u\right) y u=g\left(x\right). Es decir, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), entonces la derivada de F es la derivada de f en relación con u multiplicado por la derivada de g en relación con x, lo que es igual a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Simplifica.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$