Solucionar (5+i)(7-6i)/3+i

$$\frac { ( 5 + i ) ( 7 - 6 i ) } { 3 + i }$$

Calcular

$$10-11i$$

Pasos de la solución

Multiplique los números complejos 5+i y 7-6i como se multiplican los binomios.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i}$$

Haga las multiplicaciones en 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right).

$$\frac{35-30i+7i+6}{3+i}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 35-30i+7i+6.

$$\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i}$$

Haga las sumas en 35+6+\left(-30+7\right)i.

$$\frac{41-23i}{3+i}$$

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 3-i.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multiplique los números complejos 41-23i y 3-i como se multiplican los binomios.

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Haga las multiplicaciones en 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{123-41i-69i-23}{10}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 123-41i-69i-23.

$$\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10}$$

Haga las sumas en 123-23+\left(-41-69\right)i.

$$\frac{100-110i}{10}$$

Divide 100-110i entre 10 para obtener 10-11i.

$$10-11i$$

Parte real

$$10$$

Pasos de la solución

Multiplique los números complejos 5+i y 7-6i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i})$$

Haga las multiplicaciones en 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right).

$$Re(\frac{35-30i+7i+6}{3+i})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 35-30i+7i+6.

$$Re(\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i})$$

Haga las sumas en 35+6+\left(-30+7\right)i.

$$Re(\frac{41-23i}{3+i})$$

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{41-23i}{3+i} por el conjugado complejo del denominador, 3-i.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multiplique los números complejos 41-23i y 3-i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Haga las multiplicaciones en 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{123-41i-69i-23}{10})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 123-41i-69i-23.

$$Re(\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10})$$

Haga las sumas en 123-23+\left(-41-69\right)i.

$$Re(\frac{100-110i}{10})$$

Divide 100-110i entre 10 para obtener 10-11i.

$$Re(10-11i)$$

La parte real de 10-11i es 10.

$$10$$