Solucionar frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Pasos de la solución

Piense en \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

El cuadrado de \sqrt{5} es 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Resta 5 de 16 para obtener 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{11}{2\sqrt{11}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{11} es 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Anula 11 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$