Solucionar (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Resolver para x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Pasos con definición de un logaritmo

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 7 y 4 para obtener 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calcula 33 a la potencia de 28 y obtiene 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calcula 3 a la potencia de 3 y obtiene 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Divide 3299060778251569566188233498374847942355841 entre 27 para obtener 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Toma el logaritmo de los dos lados de la ecuación.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

El logaritmo de un número elevado a una potencia es la potencia multiplicada por el logaritmo del número.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Divide los dos lados por \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Por la fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Divide los dos lados por 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$