Solucionar frac{(3a^{5})^{2}}{(2b^{4})^{3}}:(9a^3)^2/(8b^5)^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( 2 b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } : \frac { ( 9 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( 8 b ^ { 5 } ) ^ { 3 } }$$

Calcular

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

Pasos de la solución

Divide \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} por \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}} al multiplicar \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} por el recíproco de \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(3a^{5}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 2 para obtener 10.

$$\frac{3^{2}a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{9a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(8b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calcula 8 a la potencia de 3 y obtiene 512.

$$\frac{9a^{10}\times 512b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Multiplica 9 y 512 para obtener 4608.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(2b^{4}\right)^{3}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}\left(b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(9a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}\left(a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}a^{6}}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 81a^{6}}$$

Multiplica 8 y 81 para obtener 648.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{648b^{12}a^{6}}$$

Anula 72a^{6}b^{12} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

Expandir

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

Pasos de la solución

Divide \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} por \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}} al multiplicar \frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} por el recíproco de \frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(3a^{5}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 2 para obtener 10.

$$\frac{3^{2}a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$\frac{9a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(8b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calcula 8 a la potencia de 3 y obtiene 512.

$$\frac{9a^{10}\times 512b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Multiplica 9 y 512 para obtener 4608.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(2b^{4}\right)^{3}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}\left(b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

Expande \left(9a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}\left(a^{3}\right)^{2}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 2 para obtener 6.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}a^{6}}$$

Calcula 9 a la potencia de 2 y obtiene 81.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 81a^{6}}$$

Multiplica 8 y 81 para obtener 648.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{648b^{12}a^{6}}$$

Anula 72a^{6}b^{12} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$