Solucionar frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

Calcular

$$18a^{10}b^{13}$$

Pasos de la solución

Expande \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 4 para obtener 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 3 a la potencia de 4 y obtiene 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Anula a^{4} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Anula ab^{3} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Multiplica \frac{81b^{4}a^{8}}{4} por \frac{8a^{2}b^{9}}{9} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Anula 4\times 9 tanto en el numerador como en el denominador.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 8 para obtener 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 9 para obtener 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$18a^{10}b^{13}$$

Expandir

$$18a^{10}b^{13}$$

Pasos de la solución

Expande \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 3 y 4 para obtener 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 3 a la potencia de 4 y obtiene 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Anula a^{4} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Expande \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 4 y 3 para obtener 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calcula 2 a la potencia de 3 y obtiene 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Anula ab^{3} tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Multiplica \frac{81b^{4}a^{8}}{4} por \frac{8a^{2}b^{9}}{9} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Anula 4\times 9 tanto en el numerador como en el denominador.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 8 para obtener 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 9 para obtener 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multiplica 2 y 9 para obtener 18.

$$18a^{10}b^{13}$$