Solucionar (3+2i)/4-2i

$$\frac { ( 3 + 2 i ) } { 4 - 2 i }$$

Calcular

$$\frac{2}{5}+\frac{7}{10}i=0,4+0,7i$$

Pasos de la solución

Multiplica el numerador y el denominador por el conjugado complejo del denominador, 4+2i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(4+2i\right)}{\left(4-2i\right)\left(4+2i\right)}$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(4+2i\right)}{4^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(4+2i\right)}{20}$$

Multiplique los números complejos 3+2i y 4+2i como se multiplican los binomios.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(2i\right)+2i\times 4+2\times 2i^{2}}{20}$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(2i\right)+2i\times 4+2\times 2\left(-1\right)}{20}$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 4+3\times \left(2i\right)+2i\times 4+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{12+6i+8i-4}{20}$$

Combine las partes reales e imaginarias en 12+6i+8i-4.

$$\frac{12-4+\left(6+8\right)i}{20}$$

Haga las sumas en 12-4+\left(6+8\right)i.

$$\frac{8+14i}{20}$$

Divide 8+14i entre 20 para obtener \frac{2}{5}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{7}{10}i$$

Parte real

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Pasos de la solución

Multiplique el numerador y el denominador de \frac{3+2i}{4-2i} por el conjugado complejo del denominador, 4+2i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(4+2i\right)}{\left(4-2i\right)\left(4+2i\right)})$$

La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(4+2i\right)}{4^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Por definición, i^{2} es -1. Calcule el denominador.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(4+2i\right)}{20})$$

Multiplique los números complejos 3+2i y 4+2i como se multiplican los binomios.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(2i\right)+2i\times 4+2\times 2i^{2}}{20})$$

Por definición, i^{2} es -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(2i\right)+2i\times 4+2\times 2\left(-1\right)}{20})$$

Haga las multiplicaciones en 3\times 4+3\times \left(2i\right)+2i\times 4+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{12+6i+8i-4}{20})$$

Combine las partes reales e imaginarias en 12+6i+8i-4.

$$Re(\frac{12-4+\left(6+8\right)i}{20})$$

Haga las sumas en 12-4+\left(6+8\right)i.

$$Re(\frac{8+14i}{20})$$

Divide 8+14i entre 20 para obtener \frac{2}{5}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{7}{10}i)$$

La parte real de \frac{2}{5}+\frac{7}{10}i es \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$