Solucionar (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resta 3x en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resta -2 en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} y -2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Simplifica x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resta 3x en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resta -2 en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} y -2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, -3 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3}{12} dónde ± es más. Suma 3 y 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±3}{12} dónde ± es menos. Resta 3 de 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divide 0 por 12.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x-2 por 2x+1 y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Resta 3x en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Combina 8x^{2} y -2x^{2} para obtener 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Suma -2 y 2 para obtener 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-3}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 por 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$