Solucionar (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de 5x-2x^{2}-2, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x y -5x para obtener -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} y 2x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suma 2 y 2 para obtener 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Resta 6 en los dos lados.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Agrega 24x a ambos lados.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combina -13x y 24x para obtener 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} y -24x^{2} para obtener -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -14x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=7 b=4$$

Vuelva a escribir -14x^{2}+11x-2 como \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factoriza -7x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de 5x-2x^{2}-2, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x y -5x para obtener -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} y 2x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suma 2 y 2 para obtener 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Resta 6 en los dos lados.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Resta 6 de 4 para obtener -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Agrega 24x a ambos lados.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combina -13x y 24x para obtener 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combina 10x^{2} y -24x^{2} para obtener -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -14 por a, 11 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 56 por -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Suma 121 y -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multiplica 2 por -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±3}{-28} dónde ± es más. Suma -11 y 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{-28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±3}{-28} dónde ± es menos. Resta 3 de -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{-28} a su mínima expresión extrayendo y anulando 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplique ambos lados de la ecuación por 6, el mínimo común denominador de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por 1-2x y combinar términos semejantes.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de 5x-2x^{2}-2, calcule el opuesto de cada término.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina -8x y -5x para obtener -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combina 8x^{2} y 2x^{2} para obtener 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Suma 2 y 2 para obtener 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 6 por 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Agrega 24x a ambos lados.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Combina -13x y 24x para obtener 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Resta 24x^{2} en los dos lados.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Combina 10x^{2} y -24x^{2} para obtener -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Resta 4 de 6 para obtener 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Divide los dos lados por -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Al dividir por -14, se deshace la multiplicación por -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Divide 11 por -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Divida -\frac{11}{14}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{28}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{28} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{28}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Suma -\frac{1}{7} y \frac{121}{784}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Suma \frac{11}{28} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$