Solucionar (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 10 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica 12 y \frac{1}{100} para obtener \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{25} por x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} por x+4 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{3}{25}x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combina 4x^{2} y -\frac{3}{25}x^{2} para obtener \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{9}{25}x en los dos lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Agrega \frac{12}{25} a ambos lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace \frac{97}{25} por a, -\frac{9}{25} por b y \frac{12}{25} por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{25}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplica -4 por \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplica -\frac{388}{25} por \frac{12}{25}. Para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Suma \frac{81}{625} y -\frac{4656}{625}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Toma la raíz cuadrada de -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

El opuesto de -\frac{9}{25} es \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplica 2 por \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} dónde ± es más. Suma \frac{9}{25} y \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divide \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} por \frac{194}{25} al multiplicar \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} por el recíproco de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} dónde ± es menos. Resta \frac{i\sqrt{183}}{5} de \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Divide \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} por \frac{194}{25} al multiplicar \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} por el recíproco de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula 10 a la potencia de -2 y obtiene \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplica 12 y \frac{1}{100} para obtener \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{25} por x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} por x+4 y combinar términos semejantes.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{3}{25}x^{2} en los dos lados.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combina 4x^{2} y -\frac{3}{25}x^{2} para obtener \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Resta \frac{9}{25}x en los dos lados.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Divide los dos lados de la ecuación por \frac{97}{25}, que es lo mismo que multiplicar los dos lados por el recíproco de la fracción.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Al dividir por \frac{97}{25}, se deshace la multiplicación por \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divide -\frac{9}{25} por \frac{97}{25} al multiplicar -\frac{9}{25} por el recíproco de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Divide -\frac{12}{25} por \frac{97}{25} al multiplicar -\frac{12}{25} por el recíproco de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Divida -\frac{9}{97}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{194}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{194} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{194}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Suma -\frac{12}{97} y \frac{81}{37636}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Suma \frac{9}{194} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$