Solucionar (2n^3+3n^2+n)/6+128/1*1/n^2(n^2+n/2)

$$\frac { ( 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n ) } { 6 } + \frac { 128 } { 1 } \cdot \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } )$$

Calcular

$$\frac{\left(n+1\right)\left(2n^{3}+n^{2}+384\right)}{6n}$$

Solución en pasos breves

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Expresa 128\times \frac{1}{n^{2}} como una única fracción.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Multiplica \frac{128}{n^{2}} por \frac{n^{2}+n}{2} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 6 y n^{2} es 6n^{2}. Multiplica \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} por \frac{n^{2}}{n^{2}}. Multiplica \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} por \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Como \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} y \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Anula 2n tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+1 por n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 y combinar términos semejantes.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$

Expandir

$$\frac{n^{3}}{3}+\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{6}+64+\frac{64}{n}$$

Solución en pasos breves

Cualquier número dividido por uno da por resultado el mismo número.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Expresa 128\times \frac{1}{n^{2}} como una única fracción.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

Multiplica \frac{128}{n^{2}} por \frac{n^{2}+n}{2} (para hacerlo, multiplica el numerador por el numerador y el denominador por el denominador).

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

Anula 2 tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. El mínimo común múltiplo de 6 y n^{2} es 6n^{2}. Multiplica \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} por \frac{n^{2}}{n^{2}}. Multiplica \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} por \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Como \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} y \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

Haga las multiplicaciones en \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

Factorice las expresiones que aún no se hayan factorizado en \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

Anula 2n tanto en el numerador como en el denominador.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar n+1 por n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 y combinar términos semejantes.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$